k门问题只是个开始◇◁，发现能用数学方法研究麻将▲◇，另一个团队也跃跃欲试◇-=…。他们关注到的问题是——如何判断距离胡牌还差几张牌▼-◁●□…？研究结果整理为论文《来玩麻将啊△◁！》（Let•□’s play Mahjong□-=○=!）

　　对于任意组合的一副牌-▷，最大缺牌数为6•▲△◆。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌○=；

　　写完此文○△◆，考虑到实践是检验真理的唯一标准-◇•，小编邻座的小哥默默把家里的麻将牌拿到了公司□•■。

　　如果要选择一种声音代表新春佳节的团聚☆◁，除了噼里啪啦的鞭炮△▪、杯盏相碰的清脆★◆☆▲=○，一句▼▽▲★“三缺一○▼…△△◆”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地…•▼●▼▽。

　　第一种方案里□▪▼-，但是方案三的缺牌数更小=◆▪◇，此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本△•…◆•，所以更优○•●。以及方案的可行性▷★▼△。

　　这个问题很实用了△●□=☆，理解了其中奥义●▲●，你也能拥有牌局的大局观-△=◁•。来看看他们是怎么算的▽■◁▽◆◇。

　　麻将在不同段位的玩家眼中代表着不同维度的世界○★☆■◁。入门级小白只专注于面前的牌……•◇●，久经沙场的老手更有大局观▼◆，心中装着整个牌桌的乾坤•◆○◁☆。而在一名理科生眼中▪□=△▼，麻将是一场概率游戏和策略博弈=☆★。

　　这样的牌形叫◁○••“九门▽-△=☆△”（Nine Gate）◇▽, 李志光随后联想到▪○▷◇○，类似的▷☆=★-▪“八门★▼☆▪”▪◁▼•◁△、▷•▪“七门▲▽▼▲…□”◆●▪◇、○□□“六门•◁▼○-”……都有什么样的牌形▽▽★■，哪种出现的概率更高△■◆？

　　首先需要用数学语言定义每一种牌形▷=◆○▪。他们选择了一对数字（c•★■△, n）▼•△▽◁，c表示花色••▽▷，0为条••▷、1为万▼◆▪▷▽◁，2为筒▪●=▪=□；n表示具体的数字麻将胡了试玩△•-☆●★。比如（0-■★▷…▼, 3）就是三条…◁，（1▼■▽, 5）就是五万◇☆▷▪。

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　　计算概率-★=…▲☆，大体的思路就是尝试所有Xi的组合▷=▷=▲△，然后检验每种组合是否符合k门的要求▪…•▷▷。这样的重复性运算★…•，交给Python程序就够了-◆•☆▪=。

　　结果是这样的◇▷△▲。-…□○○◁“九门…◆◇…”的组合有且仅有一种•▽=○，它出现的概率为0▪…=◁.000113▷•；八门有16种▼★☆△★-；一门的组合则有14067种▼▷△，出现的概率是0-•■=▷▼.148▲▪■◆▲★。

　　方案二和方案三都是可行的○▼■▲，置换麻将牌的方案不止一种▷★，面对具体的牌面时▼△…○•，因此这种方案无效■▼•☆。★▷••“准3连◁•◆▽◆”B1B3还差一张B2（二条）•●=▼，但是整副牌中已经没有多余的二条=◆=▲▪…，

　　如果你已经凑出了两个◁○“3连△□○■△○”（包括刻子和顺子）▲▪…★•，且它们不连续●●，那么缺牌数小于等于2-★▽；

　　接下来设置一段数列V□▼▼…，即14个（c○▽■，n）的集合◁◁▷，用来表示完整的牌面••▼•。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌（complete）的条件▼▼=▪。

　　当然○○▪，专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则▷◁•▷…，初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南▲◁…▽◁，而是为了开发人工智能☆•▲◇▽。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世■▪■，麻将高手机器人也指日可待●-○=。

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　　最后一步是设计一个变量▲◁-○•，定量地表示牌面的好坏◁▽☆○●。研究者引入了…△…▼△★“缺牌数▲▽”的定义●••▼•☆，也就是距离运算到胡牌状态…★▷▪☆☆，还差几张牌◇▽■▼▪。

　　先补充点背景知识•★…-△▽。标准麻将牌包含-••◁▽“筒●=▽•”▼○▽◆□、○◆□“条▷•=◁”☆…■、◆●=“万▲○●•▷◁”▪▽•▽▼=、-=“风▷▼◁□”和△▪“箭•▼▪•…”五套花色◁==•，每种牌有4张是相同的△▽=■★。4名玩家初始摸得13张牌麻将胡了试玩▲▼◁△••，之后按照逆时针摸一张牌再打出一张牌△-…○△，直到他摸到最后一张牌-■▷，14张牌可以凑成23333的排列组合•□☆●，即为胡牌-◆。

　　一个▽★□☆“3连■□□…”和一个▲□▽“准3连▲•”（只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子）▽▽■▼◆；

　　仔细看●◇，你会发现下一张只要摸到的也是筒■◇••■-，不管是一筒到九筒中的哪一张◇▲，都可以胡牌★●=◆•。这牌□☆，只要一推倒□▽▲，众人定有不明觉厉之感◇△▲□▽◇。

　　还真有数学家发表了关于•◇◇“麻将数学△•◁◆▼”的研究论文•▷□▪，不仅编写程序计算胡牌的概率=◇◆■☆○，更是致力于开发AI打麻将的技能▷▲。当然■◇□…◆，机器人怎么打麻将倒是后话了☆△，对于各位玩家而言●★△▼★，这些研究最大的价值在于能给麻将桌上的牌局以●-★△•“专业■▪”的理论指导●=…-=。

　　作为中国的经典传统游戏◆●◆-•，麻将的玩家覆盖率在整个游戏江湖遥遥领先□▼•▪。不同地区有不同的打法•▷=●★-。几分技巧▲•▲•○、几分运气★■▼●，还有好几分的乐趣★◁▼▷…。这种独特的牌类游戏也慢慢漂洋过海★△，传入了包括欧美国家在内的世界许多地方○▼。还有研究证实◁□◆，麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者○○◁•-…。